Eventごとにweightが付いている場合の統計誤差を得たい

• weightなしの場合、Nイベントあった場合の統計誤差は√Nで表すことができる。(N ± √N)
• weightが全イベントで同じ場合(W)は,中心値 W*N, 誤差W*√N (W*N ± W*√N)
• Weightがイベントごとに違う場合(W_i)は、中心値 ΣW_i, 誤差 √( Σ(w_i)^2 )

最後の場合を、TH1を使って簡単に求める方法を考える。

鍵はTH1::IntegralAndError().

以下のコードに例を示す。 適当なweight wを与えた10イベントに対して、method 1は√( Σ(w_i)^2 )の顕な計算によって誤差を求めたもの、 method 2はTH1を使った方法。 共に同じ値を返すので、method 2で正しく誤差が求められていることが確かめられる。

void IntegralError()
{
  const Int_t N = 10;
  const Double_t w[N] = { 0.9, 0.9, 0.9, 0.9, 0.9,
                          1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0 };
 
  {/// method 1
    Double_t  Integral = 0;
    Double_t eIntegral = 0;
    for(Int_t i = 0 ; i < N ; ++i){
      Integral  += w[i];
      eIntegral += pow( w[i], 2 );
    }
    eIntegral = sqrt(eIntegral);
    ///// result
    cout << "method 1" << endl;
    cout << "Integral = " << Integral <<" +/- "<< eIntegral << endl;
  }
 
  {/// method 2
    TH1D *h = new TH1D("h","h",1,0,1);
    h->Sumw2();
    for(Int_t i = 0 ; i < N ; ++i)
      h->Fill( 0., w[i] );///// 0のbinにweightをかけて詰める
    Double_t eIntegral;
    Double_t  Integral = h->IntegralAndError(0,1+1,eIntegral);/////積分はunderflow(bin=0),overflow(bin=2)も含めるようにしている(一応)
    ///// result
    cout << "method 2" << endl;
    cout << "Integral = " << Integral <<" +/- "<< eIntegral << endl;
  }
}

例えばtreeからある条件を満たすweight付きのイベント数およびその統計誤差を求めたければ、

  const TCut cut    = "...";///// カット条件
  const TCut weight = "...";///// weight 
  TH1D *h = new TH1D("h","",1,0,1);
  h->Sumw2();
  tree->Project("h","val",cut*weight);///// val は適当な変数名(treeが持っているbranch名の1つ)
  Double_t eIntegral;
  Double_t Integral = h->IntegralAndError(0,2,eIntegral);
  cout << " Integral = " << Integral << " +/- " << eIntegral << " ( " << eIntegral/Integral *100 << " % )" << endl;

のようにすれば良い。