E8xE8 : Heterotic E8xE8 string theory (Heterotic=boson stringとsuper stringを繋げてclosed stringを作る。)
?
E6
SO(10)
SU(5)
SU(3)xSU(2)xU(1) : SM

E7,E8は実表現しかない？（フェルミオンはどうやって書く？）

SU(5)にSU(3)とSU(2)を埋め込むとU(1)がuniqueに決まる。→SMでのU(1)Yのhyper chargeのassignmentと一致 →このhyperchargeのおかげで陽子と電子のEM電荷が一致する(anti-dクォーク(3表現)とレプトン(2表現)が同じ5表現に入る。トレースレス条件より$3q_d = q_e$となり電荷が量子化される。しかもその“3”はSU(3)の3)。

SU(5)の問題：Higgs triplet-doublet splitting問題
基本が5表現になるのでHiggsも5表現になり、SMの2表現の他に3表現が必要になる(color Higgs)。これはSMに出て来られると困るので重くする必要があるが、3表現だけを重くし、2表現だけを軽くするにはどうすれば良いか？最も簡単な解決法はtreeでfine tuneする=minimal SU(5)。ただし、このモデルはSUSY入りでも死亡済み。アクシオンとかが効くメカニズムが有力？（調べる）

anomaly cancellation = SMはanomalyのない単純Lie群から破れてできたから？ SO(10)でフェルミオンの表現が16表現に統一（右巻きニュートリノの導入）。SO(N) (N>6)はアノマリーなし。
SO(10)はrank 5なので、SU(5) GUTとは話が変わる。SU(5)の恩恵を受けようと思うと、SU(5)を経由するような対称性の破れが必要(Glashow-Georgi経路)。当然、SO(10)の壊し方によってHiggsの形も変わる。

$SO(10)\rightarrow SU(5) \rightarrow SU(3)\times SU(2) \times U(1)$

まずrankを保つように壊す経路もあり($SU(5)\times U(1)$)。この場合、SU(5) GUTとしてEMのU(1)をSU(5)のU(1)とこの追加されたU(1)の線型結合で表すモデルもある(flipped SU(5))が、rankが同じという旨味がなくなるので、あまり良くないモデルに見える。

SO(10)はE6の正規部分群？

E6だと物質の統一から遠ざかる？基本spinor表現=27表現
一方で、本当に物質を統一してしまうと$m_e=m_d$とかになるので、何らかの変更は必要。そういう意味で、CKM,MNSを再現するためにはE6はいい感じの統一らしい。

E8xE8の6次元をコンパクト化(Calabi-Yau多様体)するとE8→E6に壊れるらしい(?)

E8？
super stringだけで作る理論がタイプI,IIA,IIBの三つ。 Super stringとBosonic stringを繋げて作るHeteroticな理論は E8xE8 と SO(32)の二つ。 anomalyが消えることを要求すると全部10次元。bosonic stringはanomalyを消すためには26次元だがいい感じに16次元消えるらしい(?)この16次元の自由度はゲージ対称性の自由度になり、rank 16のゲージ対称性を得るらしい（??）rank 16でアノマリーが消えるための条件を満たすコンパクトなLie群はE8xE8かSO(32)しかないらしい（???）
SO(32)はSMを含まないため厳しそう？
五つのstring theoryには色々duality(何かしらの操作で同一の理論になる)がある。これらの理論は独立じゃないっぽい？ →M理論(D=11)から1次元潰れて上のどれかになる？
F理論(D=12)はIIAの強結合極限、Het E8xE8とduality?

nucleon decay
最も有望な実験。golden modeは次元6演算子(4フェルミ, c.f.フェルミオンの質量次元は3/2)による

$p\rightarrow\pi^0+e^+$

SUSYありだと次元5演算子(フェルミオンx2+スカラーx2, c.f.スカラーの質量次元は1)

$p\rightarrow K^++\overline{\nu_\tau}$

になる（なんで？ A. dim5 operatorはsuper filedで書かれる→入れ替えに対して対象。一方、colorについては反対称。世代の足が全て同じだった場合この衝突を解決できない。）。後者は$p\rightarrow K^++\overline{\nu_\mu},~K^+\rightarrow\mu^++\nu_\mu,~\mu^+\rightarrow e^++\nu_e$のdecay chainを見る。最初の二つが二体崩壊なのでエネルギーがuniqueに決まる。