ベクトルに対する様々な計算規則が「外積」と呼ばれる。 一般に、テンソル積(tensor product)は普遍性を満たすベクトルとベクトルの演算である。https://manabitimes.jp/math/1845 \begin{align} a\otimes b \end{align} 楔積(wedge product)もしくは外積(exterior product)は、反対称なテンソル積で \begin{align} a\wedge b \end{align} の記号で表される。 外積(outer product)は基底を用いたテンソル積の表示で \begin{align} (a\otimes b)_{ij} = a_ib_j \end{align} である。

ちなみに、クロス積(cross product)もしくはベクトル積(vector product)は3次元ベクトルにおいて \begin{align} (a\times b)_i = \sum_{jk}\epsilon_{ijk}a_jb_k \end{align}

$\mathbb{N}$の濃度を$\aleph_0$と呼ぶ。$\aleph_n+1$は$\aleph_n$より大きな最小の濃度である。 ベート数$\beth_n$は以下で定義される。 \begin{align} \beth_0 = \aleph_0\\ \beth_{n+1} = 2^{\beth_{n}} \end{align} 冪集合への全射は存在しない（Cantorの定理）ので、$\beth_{n+1}$は$\beth_n$よりも大きな濃度になる。連続体濃度$|\mathbb{R}|$は$\beth_1=2^{\aleph_0}$に等しい。

連続体仮説とは、 \begin{align} \beth_1 = \aleph_1 \end{align} つまり、$\mathbb{N}$と$\mathbb{R}$の中間の濃度は存在しないという主張である。これはZFCと独立な命題である。

一方で、例えば \begin{align} \beth_1 = \aleph_2 \end{align} を認めることは、$\aleph_0$より大きく、$2^{\aleph_0}$より小さい基数$\aleph_1$の存在を意味する(巨大基数)。 このように$\beth_n = \aleph_m$を公理として巨大基数の存在を認めることで、証明可能な命題が増える(らしい)。矛盾$0=1$を公理として認めると全ての命題が証明できるので、矛盾を最大の基数と見做すことができる(らしい)。

Zermelo-Fraenkel(ZF)公理系

選択公理(Axiom of Choice;AC)