/*数学は物理学の婢女*/

====外積====
/*テンソル積からイデアルを使ってウェッジ積を定義する？https://hooktail.sub.jp/differentialforms/ExteriorProds/*/

ベクトルに対する様々な計算規則が「外積」と呼ばれる。
一般に、テンソル積(tensor product)は普遍性を満たすベクトルとベクトルの演算である。https://manabitimes.jp/math/1845
\begin{align}
a\otimes b
\end{align}
楔積(wedge product)もしくは外積(exterior product)は、反対称なテンソル積で
\begin{align}
a\wedge b
\end{align}
の記号で表される。
外積(outer product)は基底を用いたテンソル積の表示で
\begin{align}
(a\otimes b)_{ij} = a_ib_j
\end{align}
である。

ちなみに、クロス積(cross product)もしくはベクトル積(vector product)は3次元ベクトルにおいて
\begin{align}
(a\times b)_i = \sum_{jk}\epsilon_{ijk}a_jb_k
\end{align}

====微分形式====


====Hilbert空間====

====群論====

====無限・公理====

$\mathbb{N}$の濃度を$\aleph_0$と呼ぶ。$\aleph_n+1$は$\aleph_n$より大きな最小の濃度である。
/*アレフ数の構成？すべての可算順序数からなる集合の濃度？*/
ベート数$\beth_n$は以下で定義される。
\begin{align}
\beth_0 = \aleph_0\\
\beth_{n+1} = 2^{\beth_{n}}
\end{align}
冪集合への全射は存在しない（Cantorの定理）ので、$\beth_{n+1}$は$\beth_n$よりも大きな濃度になる。連続体濃度$|\mathbb{R}|$は$\beth_1=2^{\aleph_0}$に等しい。

連続体仮説とは、
\begin{align}
\beth_1 = \aleph_1
\end{align}
つまり、$\mathbb{N}$と$\mathbb{R}$の中間の濃度は存在しないという主張である。これはZFCと独立な命題である。

一方で、例えば
\begin{align}
\beth_1 = \aleph_2
\end{align}
を認めることは、$\aleph_0$より大きく、$2^{\aleph_0}$より小さい基数$\aleph_1$の存在を意味する(巨大基数)。
このように$\beth_n = \aleph_m$を公理として巨大基数の存在を認めることで、証明可能な命題が増える(らしい)。矛盾$0=1$を公理として認めると全ての命題が証明できるので、矛盾を最大の基数と見做すことができる(らしい)。

Zermelo-Fraenkel(ZF)公理系

選択公理(Axiom of Choice;AC)