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--- 物理:gut [2023/06/19 04:00]
kawaue
+++ 物理:gut [2024/05/29 13:09] (現在)
kawaue [実験]
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 =====GUT=====
+====モデル====
 E8xE8 : Heterotic E8xE8 string theory (Heterotic=boson stringとsuper stringを繋げてclosed stringを作る。)\\
 ?\\
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 SU(5)にSU(3)とSU(2)を埋め込むとU(1)がuniqueに決まる。→SMでのU(1)Yのhyper chargeのassignmentと一致
-→このhyperchargeのおかげで陽子と電子のEM電荷が一致する + local　gauge anomalyがクォークとレプトンで正確に相殺する
+→このhyperchargeのおかげで陽子と電子のEM電荷が一致する(anti-dクォーク(3表現)とレプトン(2表現)が同じ5表現に入る。トレースレス条件より$3q_d = q_e$となり電荷が量子化される。しかもその"3"はSU(3)の3)。
-anomaly cancellation = SMはanomalyのない単純Lie群から破れてできたから？SU(5)はアノマリーなし。
+SU(5)の問題：Higgs triplet-doublet splitting問題\\
+基本が5表現になるのでHiggsも5表現になり、SMの2表現の他に3表現が必要になる(color Higgs)。これはSMに出て来られると困るので重くする必要があるが、3表現だけを重くし、2表現だけを軽くするにはどうすれば良いか？最も簡単な解決法はtreeでfine tuneする=minimal SU(5)。ただし、このモデルはSUSY入りでも死亡済み。アクシオンとかが効くメカニズムが有力？（調べる）
-SO(10)でフェルミオンの表現が16表現に統一（右巻きニュートリノの導入）。SO(N) (N>6)はアノマリーなし。
+anomaly cancellation = SMはanomalyのない単純Lie群から破れてできたから？
+SO(10)でフェルミオンの表現が16表現に統一（右巻きニュートリノの導入）。SO(N) (N>6)はアノマリーなし。\\
+SO(10)はrank 5なので、SU(5) GUTとは話が変わる。SU(5)の恩恵を受けようと思うと、SU(5)を経由するような対称性の破れが必要(Glashow-Georgi経路)。当然、SO(10)の壊し方によってHiggsの形も変わる。
+$SO(10)\rightarrow SU(5) \rightarrow SU(3)\times SU(2) \times U(1)$
+まずrankを保つように壊す経路もあり($SU(5)\times U(1)$)。この場合、SU(5) GUTとしてEMのU(1)をSU(5)のU(1)とこの追加されたU(1)の線型結合で表すモデルもある(flipped SU(5))が、rankが同じという旨味がなくなるので、あまり良くないモデルに見える。
 SO(10)はE6の正規部分群？
+E6だと物質の統一から遠ざかる？基本spinor表現=27表現\\
+一方で、本当に物質を統一してしまうと$m_e=m_d$とかになるので、何らかの変更は必要。そういう意味で、CKM,MNSを再現するためにはE6はいい感じの統一らしい。
+E8xE8の6次元をコンパクト化(Calabi-Yau多様体)するとE8→E6に壊れるらしい(?)
 E8？\\
-Heteroticな理論は E8xE8 と SO(32)の二つ。
+super stringだけで作る理論がタイプI,IIA,IIBの三つ。
-super stringだけで作る理論がタイプI,IIA,IIBの三つ。anomalyが消えることを要求すると全部10次元。bosonic stringはanomalyを消すためには26次元だがいい感じに16次元消えるらしい(???)\\
+Super stringとBosonic stringを繋げて作るHeteroticな理論は E8xE8 と SO(32)の二つ。
-→五つのstring theoryには色々duality(何かしらの操作で同一の理論になる)がある。これらの理論は独立じゃないっぽい？
+anomalyが消えることを要求すると全部10次元。bosonic stringはanomalyを消すためには26次元だがいい感じに16次元消えるらしい(?)この16次元の自由度はゲージ対称性の自由度になり、rank 16のゲージ対称性を得るらしい（??）rank 16でアノマリーが消えるための条件を満たすコンパクトなLie群はE8xE8かSO(32)しかないらしい（???）\\
+SO(32)はSMを含まないため厳しそう？\\
+五つのstring theoryには色々duality(何かしらの操作で同一の理論になる)がある。これらの理論は独立じゃないっぽい？
 →M理論(D=11)から1次元潰れて上のどれかになる？\\
 F理論(D=12)はIIAの強結合極限、Het E8xE8とduality?
+====実験====
+nucleon decay\\
+最も有望な実験。golden modeは次元6演算子(4フェルミ, c.f.フェルミオンの質量次元は3/2)による
+$p\rightarrow\pi^0+e^+$
+SUSYありだと次元5演算子(フェルミオンx2+スカラーx2, c.f.スカラーの質量次元は1)
+$p\rightarrow K^++\overline{\nu_\tau}$
+になる（なんで？ A. dim5 operatorはsuper filedで書かれる→入れ替えに対して対象。一方、colorについては反対称。世代の足が全て同じだった場合この衝突を解決できない。）。後者は$p\rightarrow K^++\overline{\nu_\mu},~K^+\rightarrow\mu^++\nu_\mu,~\mu^+\rightarrow e^++\nu_e$のdecay chainを見る。最初の二つが二体崩壊なのでエネルギーがuniqueに決まる。

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