物理:数学
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物理:数学 [2026/05/25 06:18] kawaue |
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| 行 41: | 行 41: | ||
| \beth_{n+1} = 2^{\beth_{n}} | \beth_{n+1} = 2^{\beth_{n}} | ||
| \end{align} | \end{align} | ||
| - | 冪集合への全射は存在しない（Cantorの定理）ので、$\beth_{n+1}$は$\beth_n$よりも大きな濃度になる。連続体濃度$\mathbb{R}$は$\beth_1=2^{\aleph_0}$に等しい。 | + | 冪集合への全射は存在しない（Cantorの定理）ので、$\beth_{n+1}$は$\beth_n$よりも大きな濃度になる。連続体濃度$|\mathbb{R}|$は$\beth_1=2^{\aleph_0}$に等しい。 |
| 連続体仮説とは、 | 連続体仮説とは、 | ||
| 行 54: | 行 54: | ||
| \end{align} | \end{align} | ||
| を認めることは、$\aleph_0$より大きく、$2^{\aleph_0}$より小さい基数$\aleph_1$の存在を意味する(巨大基数)。 | を認めることは、$\aleph_0$より大きく、$2^{\aleph_0}$より小さい基数$\aleph_1$の存在を意味する(巨大基数)。 | ||
| + | このように$\beth_n = \aleph_m$を公理として巨大基数の存在を認めることで、証明可能な命題が増える(らしい)。矛盾$0=1$を公理として認めると全ての命題が証明できるので、矛盾を最大の基数と見做すことができる(らしい)。 | ||
| - | これらの存在を公理とすることで、証明可能な命題が増える(らしい)。矛盾$0=1$を公理として認めると全ての命題が証明できるので、矛盾を最大の基数と見做すことができる(らしい)。 | + | Zermelo-Fraenkel(ZF)公理系 |
| + | |||
| + | 選択公理(Axiom of Choice;AC) | ||
物理/数学.1779689904.txt.gz · 最終更新: 2026/05/25 06:18 by kawaue
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