歳差運動の角振動数は ω=geB/2m=eB/m=8.5*10^8*B[T]

よって、Δt=2μsの間の振動する回数は ω*Δt/(2π)=270*B[T]

これが1になるための磁場はおよそ B=3.7mT=37Gauss である．

これぐらいのオーダーの磁場をえたい．

• コメント：ミューオンの寿命2.2μsで1回振動させるのに必要な磁場は33Gになりました。T(μs)に1回振動させるのに必要な磁場はB(T)=73.7/T (G)となりました。（池満）
  • 修正しましたm(_ _)m　2πで割るのを忘れてました．（田島）

• オームの法則
  • F=Φ*R
• 起磁力[A]
  • F=N*I (コイルの場合)
• 磁気抵抗[A/T*m^2]
  • R=l/μS (磁気回路が一様なところで)
• 磁束[T*m^2]
  • Φ=B*S
• 透磁率[T*m/A]
  • μ_0=1.2*10^{-6} (真空〜空気~木材〜コンクリート)
  • μ=14872*μ＿0 (鉄)
  • μ=440*μ_0 (ステンレス鋼)
• 回路が一様な場合，rotB=μi を面積分して磁場とアンペアターン(NI),磁気抵抗(空気)の長さの関係を概算することができる．(“/資料/電磁石の設計と計測.pdf”のp12参照)

• 11/2
  • これまでは鉄芯でミューオンビームを止めることを想定していたが，鉄芯中の磁場を測定するのは難しそうなので．．．空隙中に銅板(透磁率が空気とほぼ同じ)をおいて，ミューオンビームを止めることを考えることにした．
• 11/8
  • やはり鉄芯でミューオンビームを止めることにした．空隙やその他の場所を測定することで，鉄中の磁場を求める．
  • 空芯の回路はサイズが大きく，技術的に難しく現実的でない．
• 11/17
  • mag2の磁気回路(空隙なし，空芯コイル内部の磁場を測定)の方向でいくことにした．
    • コイルと鉄の接合部で磁場を漏らさないために．接合部に鉄芯を通した方がよいとアドバイスをいただいた．
    • 構造の補強を考える必要がある．
    • 図面を引く．
  • 他に以下の問題があがった．
    • 磁場の測定に何を使うか．
    • ラズパイを磁場制御に使えるか．
    • ダブルパンチのときの解析・磁場をどうするか．
• 11/28
  • 解析的には130gaussあたりが望ましい．
    • 電流を2倍にすれば，126[gauss]が得られる．このときコイル内の磁場は63.0[gauss]．(確認済み)
  • 磁場測定器は宇治で借りられる(?)

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• 1/19
  • 強磁性体(鉄)の中でミューオンに磁場をかけるのは厳しい.
    • 大きなコイルを置くか、永久磁石でバルバッハ配列のダイポールを作る…
  • 磁場測定器のprobeの都合上、ビームラン中の測定はできない.

• mag(11/19更新)
  • コイルを用いた磁気回路.左側の鉄板(厚さ5mm*縦100mm*横100mm)でミューオンビームを止めることを想定.
  • 奥行き100mmの厚さ30mmと5mmの鉄板で構成．
  • 長さ50mm，断面積100mm*10mm，巻き数250，電流0．5Aの空芯の電磁石を上下に二つ設置．(図のパイプみたいなやつがコイルです．)
    • この中の磁場を測定する.すると，鉄芯とコイルの断面積の比だけで鉄芯中の磁場がもとまる．(磁場がよそに漏れ出ていないとすると)
  • 赤線部の鉛直方向の磁場の強さのグラフ
  • コイル内を貫く磁場の大きさのグラフ(図の横軸10mmから±5mmまでがコイル内部です)．
  • シュミレーションにおける鉄芯中の磁場は6.30[mT],コイル内の磁場は3.15[mT].(有効数字3桁)
    • これは断面積の比(鉄:コイル=1:2)に準拠している．
• コイルに鉄を咬ませる件について
  • 結論：咬ませない方がよい（と思われる）
  • 理由:コイルの外に磁場が漏れる．
• 下図は鉄を咬ませてコイル中の空隙を5mmにしたときの磁場の様子．
  • 下図は赤線部を貫く磁場である．左からコイル内の空隙を2mm,5mm,10mmにしたものである．鉄を咬ませると磁場が強くなるため，適宜コイルの電流を下げている．(順に0.02[A],0.035[A],0.05[A])
  • 
  • 理想はコイル内(図の横軸10mmから±5mmまでのところ)に一様な磁場があり，他に磁場がないこと．
  • 参考1:咬ませる鉄をさらに短くしたときの磁場の様子.(咬ませた鉄の長さは5mm,コイルの空隙は40mm)
    • コイルと鉄の接合部で磁場が導通する．
  • 参考2:逆に鉄にコイルを咬ませたときの磁場の様子，(鉄に深さ5mmの窪みを作った．)（11/21更新）
    • 磁場が接合部でコイルから少し漏れる．鉄芯中の磁場の一様性が少し悪くなる．メリットが構造の補強にしかならない．
• mag-2(12/11更新)
  • コイルを用いた磁気回路.左側の鉄板(厚さ5mm*縦100mm*横100mm)でミューオンビームを止めることを想定.
  • 奥行き100mmの厚さ30mmと5mmの鉄板で構成．
  • 長さ24mm，断面積100mm*20mm，巻き数100，電流0．5Aの空芯の電磁石を上下に二つ設置．
    • 作成の負担を減らすためにコイルを短くした(コイルの巻数を減らした)，更に短くすることも可能だが，プローブの厚みの影響が小さくなる程度の長さはほしい．
    • 磁場の強さに関して上限に余裕を持たせるためにコイルの厚みを増やした．
    • 直径0.2mmのエナメル線を使う予定
    • 鉄を2mm凹ませ、コイルを噛ませる。
  • シュミレーションにおける鉄芯中の磁場は11.5[mT],コイル内の磁場は2.86[mT].(有効数字3桁)
    • これは断面積の比(鉄:コイル=5mm:20.4mm)に準拠している．
  • ~コイルの熱について~
    • 銅線の比熱をC[J/(g*K)]，密度をρ[g/m^3]，抵抗率をρ_e[Ω*m]，断面積をS[m^2]，単位時間あたりの温度変化⊿t[K/s],電流値をI[A]とする．すると単位長さの導線に対して
    • I^2*ρ_e/(2*S)=C*ρ*S*⊿t
    • ⊿t=ρ_e*I^2/(C*ρ*S^2)=4.99*10^{-17}*I^2/(2*S^2)
      • C=0.385[J/(g*K)],ρ=8.94*10^8[g/m^3],ρ_e=1.72*10^{-8}[Ω*m]とした．
    • I=0.5[A],S=3.14*10^{-8}[m^2]とすると
    • ⊿t=6.36*10^{-4}[K/s]
    • 一時間での温度上昇はおよそ2[K].

鉄板と鉄塊の接合には大まかに3つの方法がある。

1. 溶接や削り出し(磁場の漏れがほぼなく理想的だが,現実的に不可能.)
2. 鉄塊を窪ませて鉄板を差し込む.(多少の隙間が生じるはず.)
3. 鉄塊を窪ませず、テープのみでしっかりと固定する.(固定するのが極めて難しいが参考までに)

これらの場合の磁場の漏れ具合をシミュレーションした結果を下の表に示す.

• Aはシミュレーションにおける鉄板の磁場
• Bはシミュレーションにおけるコイルの磁場,実際に測定する量.
• CはBから計算される鉄板中の磁場.C=B*20.4/5.0

接合の種類2の隙間には、接合部3面とも隙間が空いている場合を考えています。

• iron1
• iron2
• iron3
• acrylic
• 全体像(簡単なものになっています)

• Halbach cylinderとは,円筒(多角筒)の永久磁石をHalbach配列に分割することで,内部にさまざな方向の磁場を発生させる装置である.
  • Halbach配列の説明は略.
• 中でも一様方向の磁場を生成するものを考える.
  • この円筒内にターゲットを置く.
• このとき円筒から磁場が漏れないとき、円筒内の磁場は以下のように書けるらしい…(By Wikipedia …未勉強)
• B[T]=B_r[T]*ln(R/r)
  • ここでB_r[T]は磁石の残留磁化で,フェライト鉱では~0.35[T],他の磁石ではもっと大きい値をとる.
  • R,rは円筒の外径と内径である.
• フェライト鉱で,B~13.0[mT]=130[gauss]を実現するためには,R/r~1.04程度になる必要がある.
  • 磁場の漏れも考慮すると,R/r~1.05あたりがちょうどいい.(シミュレーションより)
• 以下はR/r=1.05のシミュレーションによるcylinder内(空気)の磁場密度である.
  • 左から正8角形、円を8分割に磁化したものと正12角形を12分割に磁化したものである.
  • 0.1[mT]毎に色が変わるようにしている.点は中心を通るように外径を十字に5分割するように打った.

• 上の磁石の中心に100mm*100mmのターゲット置くことを考える.
• 磁場の値の3桁目を厳しめに要求すると,筒の外径は~250mmとなり,筒(磁石)の厚さは~13mmとなる.

• 小さな磁場を実現するには,筒(磁石)を薄くせざる得ない.
  • 構造的に厳しい,磁石として現実的に可能な形なのか.
  • 磁石が薄いと空隙部分も大きくなり,一様な磁場を実現するのが難しい.
  • 残留磁化を小さめで磁化することが出来たら,少し状況はよくなりそう.
• 磁化する強さや方向に現実的な制限があるか.
• 一様な方向の磁場を作り出す配列は他にもあるので,工夫することで磁場の一様性については少しよくなりそう.

1. 「FEMM 公式サイト」http://www.femm.info/wiki/HomePage