歳差運動の角振動数は ω=geB/2m=eB/m=8.5*10^8*B[T]

よって、Δt=2μsの間の振動する回数は ω*Δt/(2π)=270*B[T]

これが1になるための磁場はおよそ B=3.7mT=37Gauss である．

これぐらいのオーダーの磁場をえたい．

• コメント：ミューオンの寿命2.2μsで1回振動させるのに必要な磁場は33Gになりました。T(μs)に1回振動させるのに必要な磁場はB(T)=73.7/T (G)となりました。（池満）
  • 修正しましたm(_ _)m　2πで割るのを忘れてました．（田島）

• 11/2
  • これまでは鉄芯でミューオンビームを止めることを想定していたが，鉄芯中の磁場を測定するのは難しそうなので．．．空隙中に銅板(透磁率が空気とほぼ同じ)をおいて，ミューオンビームを止めることを考えることにした．
• 11/8
  • やはり鉄芯でミューオンビームを止めることにした．空隙やその他の場所を測定することで，鉄中の磁場を求める．
  • 空芯の回路はサイズが大きく，技術的に難しく現実的でない．
• 11/17
  • mag2の磁気回路(空隙なし，空芯コイル内部の磁場を測定)の方向でいくことにした．
    • コイルと鉄の接合部で磁場を漏らさないために．接合部に鉄芯を通した方がよいとアドバイスをいただいた．
    • 構造の補強を考える必要がある．
    • 図面を引く．
  • 他に以下の問題があがった．
    • 磁場の測定に何を使うか．
    • ラズパイを磁場制御に使えるか．
    • ダブルパンチのときの解析・磁場をどうするか．
• 11/28
  • 解析的には130gaussあたりが望ましい．
    • 電流を2倍にすれば，126[gauss]が得られる．このときコイル内の磁場は63.0[gauss]．(確認済み)
  • 磁場測定器は宇治で借りられる(?)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

• 1/19
  • 強磁性体(鉄)の中でミューオンに磁場をかけるのは厳しい.
    • 大きなコイルを置くか、永久磁石でバルバッハ配列のダイポールを作る…
  • 磁場測定器のprobeの都合上、ビームラン中の測定はできない.
• 1/26
  • ビームランの日程が1日伸び,最後の日はP2独自のターゲットがおけるようになった.
    • このターゲットは可能な限りビーム口に近づけられる.
  • 磁場をかけた鉄でミューオンをトラップするのは難しいが,粒子の軌道を曲げる実験はあるらしい.
  • ヘルムホルツコイルも借りられるらしい.
• 1/30(I様のMailより)
  • 磁場の一様性を考えると,長手方向の長さは十分大きくしたほうがいい.
    • 内径の2倍は欲しい
    • この場合,一つの筒の真ん中にターゲットを置くより,2つ筒を作りその間にターゲットを置くのが良さそう.
  • 納期を考えると既製品の少磁石をハルバッハ配列に並べることも考えたほうがよい.
    • 残留磁化の強い磁石でも疎に配置することで弱い磁場が得られる.
    • 塩化ビニル(または鉄)のパイプに少磁石を接着剤でつける.(DIY!)
• 1/31 ~2/2 Mailのやりとり
  • 納期や製造の簡単さより既製品の磁石で作ることに決定
  • 二つHalbach Cylinderを作り、その間にターゲットおく
    • 磁石は塩ビパイプに接着材で固定、ターゲットはパイプの中心(中空)に固定…
  • 磁石を60mm*10mm*3mmの磁石を180本購入
• 2/2
  • ターゲット材質,調達
    • 真鍮、厚さ5mmのものがパーツセンターに売っていた
  • ターゲット大きさ
    • ビームの大きさはビーム口から680mmの場所で縦60mm*横40mmでδ(~69%).
      • 実際にはビーム口までの最短距離+6mm程度で測定できるのでこれより大きい必要性はなさそう.
    • パイプの大きさを考えてからきめる
  • ターゲットの固定
    • ターゲットの四隅に穴をあけて、糸(ワイヤー)で吊るす,
  • パイプの大きさ
    • ビームが当たらないように最低直径150mmは欲しい
    • ターゲットの大きさ依存のところがあるので、シミュレーションできめる
      • パイプの規格的に150,200,250,300になりそう
  • パイプの調達
    • 架台と買えそうな予感
• 2/4
  • 301で直径200mm*長さ200mmの塩ビを発見!!(もともとあった)
  • 一番手前のPCにLinuxmintをインストールして,femmを使えるようにした
    • 転がっていたHDD160GBのPCにインストールした
• 2/5
  • 磁石到着
    • シミュレーションにおける磁場の値と実際に測定した値のオーダーと一ケタ目が一致することを確認した
  • パイプを鉄板とアクリル板から外し、洗った
    • 後、接着剤と図面が揃い次第、製作可能
    • 接着剤は今週中にD2で購入する予定
  • パイプ中のターゲットをおき、斜め前方(または後方)から測定することに
    • パイプに加工する必要がなくて楽そう

• 2/6
  • 実際に作る上で必要となる磁石の円周上の座標(0~2πR)計算するマクロを作った
• 2/7
  • 接着剤を購入した
  • 2/6の結果をもとに、試作機(3層*18個*1段)を作った
    • ~34[G]しかでなかった
• 2/8
  • 試作機の長手方向の長さを増やした
    • 3層*18個*2段へ
    • ~45[G]ぐらいになった
    • 詳しい測定は後日
• 2/9
  • 試作機の長手方向の長さをさらに増やした
    • 3層*18個*3段へ
    • ~55[G]ぐらいになった
• 2/12
  • 本作機作成
    • ほぼ完成
    • 3層*18個*3段
• 2/14
  • 本作機完成
  • 磁場測定
    • バックグランドの鉄(机などなど)の影響が大きく(1[G]以上はある)正確な測定は難しい
      • 机や固定器具(鉄)などの影響をもろに受けてしまう
      • 木と手を使ってやらざる得ない
  • ターゲット
    • バックグランドの影響下であるが、同じ深さのところで測定をした結果から
    • ターゲットは横8cm*縦6cmぐらいでよさそう
    • ~56±2,3[G]になった
    • ミッシェルパラメータ用のターゲットと一緒に入手したいところ(金曜日あたりにでも)
  • ターゲットの固定
    • 緑の細いロープがあったのでそれで固定
  • パイプの固定
    • なんとか接着した磁石の面で立ったので、後はテープで固定するという方針で
  • ジオメトリ&パイプの加工
    • 斜め後方で検出する方針で
    • その角度方向のパイプをカット(金曜日あたりにでも)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
新しいものがうえになるようにしています.
鉄の案はなくなったのでwikiから削除しました.一応Dropbox のlog.txtに内容を残してあります.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

• MLFで測定した磁場の測定結果をあげる.
• 測定したのはg因子測定前の磁場とg因子測定後の磁石が外れたとき磁場である.(外れた磁石の写真はこちら)
• 測定したのは銅板(ヨコ8cm*タテ6cm)上の点で,1cm間隔で9*7=63点測定した
• これをベクトル場表記したものを下に記す.

• 左図がビーム口から銅板をみたときのもので,右図が右(NaIがあった側)からみたときのものである.(右図については後でもう少し見やすくするかも)
• また緑が磁石が外れる前の磁場で,紫が外れた後の磁場である.(外れたのは上方のビーム口から見て奥側の磁石である)
• 下の表は磁石が外れる前の各点の磁場の絶対値をしるしたものである.平均は55.5[G].標準偏差が1.63[G],各点の測定誤差からの伝播誤差が0.07748[G].単位はGauss.

• 下の表は磁石が外れた後の各点の磁場の絶対値をしるしたものである.平均は53.49[G],標準偏差が2.91[G],各点の測定誤差の伝播誤差が0.08246[G]単位はGauss.

• 上に記した座表ごとの測定結果は,Dropboxの“/magnet/解析に必要そうなデータ”に入っています
• さらに生データに関しては,ビームランのデータのリンク先に置いております.

追記(03/23)
* 磁石が外れる前の磁場の、加重平均は56.06[G].標準偏差が1.204[G],各点の測定誤差からの伝播誤差が0.07753[G]でした。
  * 申し訳ない
  * 頂いたbeam profileのsigma_x,yを用いました

追記
* 磁石が外れたあとの磁場の、加重平均は53.97[G].標準偏差が2.363[G],各点の測定誤差からの伝播誤差が0.08215[G]でした。
  * 頂いたbeam profileのsigma_x,yを用いました

• 精密な測定
• 詳しいターゲット&ジオメトリの決定
• ターゲットの入手
• パイプの加工&台座の作成&ターゲットの固定

1. 試作機と同じ手順で、磁石を貼り付ける位置に印をつけた
2. 3層*18個*3段になるように磁石を接着剤で貼り付けた
   1. パイプと1層,2層と3層の間は接着剤で貼り付けたが、1層と2層の間には接着剤をつけていない

1層と2層の間に接着剤を塗ったら完成. 思いの外しっかりくっついているので、1層と2層の固定はテープでもいいかもしれない.

• 接着剤がきれた
  • 接着剤の使い方が下手だった
• ふとした拍子に取れてしまいそうな磁石がある…かな

1. 700mmほどの緑の養生テープを用意して、これに下の表をもとに±1mm程度の精度で印をつけた
2. 印をつけたテープをパイプ外側に出来るだけきれいに巻きつけた
3. 印をもとに3段積の磁石18個をパイプに青い養生テープで張り付けた
   1. このとき磁石1~9と10~18を逆向きに付けた
4. さらに3段積の磁石18個を,上の磁石と反発したが強引に貼りつけた(2/8)
5. さらに3段積の磁石18個を,上の磁石と反発したが強引に貼りつけた(2/9)

(注) テープを巻きつけたとき、全体の始点と終点に2mmほど余分な部分が生じた。これは印をつけるときに生じた誤差とも考えられるが、パイプの外径をJIS規格に基づいて216[mm]として計算したものとも考えられる。本番は許容差±1.3[mm]を考慮に入れるべきかもしれない。

• 2/7の段階では別の用事が入っていたので、確かな測定はしていない。
• が、さっとテスラメーターをいれてみたところ~35[G]しか出ていなかった
  • FEMMでは~90[G]
• これは長手方向の長さ(現在6mm)が足りないためだと考えられる
• 2/8に長手方向の磁石を増やした結果,磁場が~45[G]になったの確認した
  • 詳しい測定については2/9(金曜日)に
• 次の機会に長手方向に磁石を増やして磁場が強くなる事を確認する
  • これを踏まえて磁石を18個から増やすことを検討したい
• FEMMより、岩下さんの3D計算の方が状況的に近いとみてよさそう
  • 岩下さんの計算では、長手方向120[mm]の20個の磁石を直径300(?)[mm]の円周上に置くことで35[G]を実現している
  • コサイン巻き方の作り方やそのほかのパラメーターは違うが,長手方向の長さを有限で計算しているという点が近い

• パイプに穴を開けない事を想定したため,長手方向の磁石同士の距離をほぼ0にした(無理やり)が、少し離す事を考慮してもよさそう
  • その分磁場は弱くなりそう
• 2/8の段階でも別の用事が入っていたので、確かな測定はしていないが
• が、さっとテスラメーターをいれてみたところ~45[G]ぐらいの磁場ができた
• パイプ内の磁場になかなか値にばらつきがあった気がする
  • 詳しい測定は明日(金曜日)

• ~55[Ｇ]ほどの磁場が得られた
  • 強さ的には十分
• 本番へ

• コサイ配置の磁石方向は下半面は円の中央方向に、上半面は円の中央方の反対向きに配置すればよく簡単なものである。
• よって磁石の位置さへ指定すれば製作可能である
• したがって、パイプ内径(外径)上のでの磁石位置を指定する
  • 0点は地面に接する点である.またパイプの内径(外径)は195(217)mm、磁石は3段積の18個を想定している.　
  • 始点と終点の値は0点からの内径(外径)に沿った長さを表す.周期は一回りで612(710)mmである
  • 磁石1~9と磁石10~18を反対方向になるように並べる
  • 用いた計算マクロはこちら
  • 作成する際はナノスケールレベルで配置する予定です(笑)

^ ^内径に巻く場合の始点[mm]^内径に巻く場合始点[mm]^外径に巻く場合の始点[mm]^外径に巻く場合始点[mm]^

1. 長さ620mm(または720mm)程の養生テープを用意する
2. 零点と零点から上に記した長さ離れた箇所に印をつける
3. このテープをパイプの内(外)側に、全体の始点と終点が付くように貼りつける
4. テープで印の位置に磁石を一個ずつ貼り付ける(仮止め）
5. 接着が不十分なら、テープとパイプの間に接着剤を流し込む

• コサイン巻きで磁石を配置したシミュレーションの結果以下に示す
  • 順に三段積みの磁石を18,22,26,30個の磁石を並べたものと、２段積みの磁石を22個並べたものの結果である
  • 個数が2(上下)+4(象限の数)*nとなるものだと(比較的)簡単な配置で綺麗なダイポールをつくることができる
    • 色が変わる間隔は画像によって違います

• 中心をO、Oから水平方向に50mm離れたところをA、Oから垂直方向に50mm離れたところをBとする

• 結果:3段積み*18個がよさそう
  • 磁石が多いいほど相対誤差が大きいという結果になった(磁場がかたよる)
• これに用いた座標計算マクロはこちら

• パーツセンターで調達できそう

• D2で呼び径100mm長さ2mのものが1780円で売っていた
  • 他のサイズのものについてはメーカーの問い合わせが必要になるとのこと
• ミスミでも販売してるが~200mmまでのものしかなかった
  • 150mmと200mmのものは通常出荷に2週間かかるらしい
• http://enbi.shop-pro.jp/?pid=48072470
• 廃材
• 301で直径200mm*長さ200mmの塩ビパイプを発見!!
  • これを使うことに決まり

• より広い範囲で均一で十分な強度の磁場を作れるパイプの口径を考える
• ビームに当たって欲しくないので、余裕をもって直径150mm以上のパイプがほしいビ➖ム情報
  • 条件に合う,塩ビパイプは呼び径150,200,250,300あたりのものである
  • これらの内径147,195,242,287[mm]で、外径は165,216,267,318[mm](規格による)
  • 調べたところ呼び径300[mm]のものはなかなか手に入らなさそう
• どのサイズでも磁石を一様な角度分布で配置すると、なかなか均一な磁場が得られる
  • 横60mm*縦40mmのターゲットを置くには,直径200mmがよさそう
  • 図を掲載予定
• さらに長手方向の磁場漏れを考えると、口径を小さく押さええたほうが良い
• 301に直径200mmのものがあったので、これがちょうど良いのではなかろうか。

• 磁場の位置による磁石の方向は、以下のように書ける
  • -π/2*cos(2θ)
    • ここでθは磁石の極座標における角度成分で, 範囲は0~θ~π/2,3π/2~θ~2π
    • そのほかの範囲では　π+π/2*cos(2θ)
• このような向きに磁石を配置すれば、ダイポールができる
• 一様な磁場をつくるには、どのような角度分布で磁石を配置すれば良いかを考える
• 考えるのは以下の3つの場合である
  • 等間隔に配置
  • 磁場方向に対して密に配置
  • 磁場方向に対して疎に配置
• 下図はそのシミュレーションである
  • 左から等間隔、縦に密、横に密のものである
  • 磁石の角度分布以外の設定は全部おなじである
• 結果として磁石は一様な角度で分布させたほうが、一様な磁場が得られることがわかった

• 下の方法で残留磁化~0.10[T]、R/r=1.2にしたときの磁場
  • 多少強めになっているが,200[mT]あたりまでは解析可能ときいたので…

https://www.dropbox.com/s/0mixmr561t2aarz/halbach.pdf?dl=0

• 様々な残留磁化に対応するHalbach Cylinder(R/r)の形状を調べた.
  • FEMMのマテリアル・ライブラリにあるCeramic5(残留磁化 B_r=0.38[T])のB-Hカーブをスケール変換することで,様々な残留磁化(0.30,025,0.20,015,0.10,0.05[T])を実現した.
  • 残留磁化についての簡単な情報はこちら
• その結果が以下の図である.
  • 縦軸はcylinder中心での磁場B[mT]である.20[mT]=200[Gauss]までの領域を調べた.
  • 横軸はR/r=(外形)/(内径)である.
  • cylinderには正8角形のものを考えた.
  • Ceramic8(残留磁化0.386[T],Ceramic5よりやや保磁力が強い.)という素材で上と同じことをして,残留磁化~0.20[T]にしてR/r=1.10のcylinderを作るとB=15.9[mT]になった.
    • Ceramic5にくらべてやや大きい磁場になったが,それほど違いはない.
    • 一応,Ceramic8で同じことをした結果も載せるつもりです().

• 製造可能な磁石の残留磁化と厚みがわからないのでなんともいえないが…
  • 残留磁化0.10[T]なら,r=50[mm],R=60[mm],磁石の厚さ10[mm]でちょうど良さそうなのが作れそう.

• Halbach cylinderとは,円筒(多角筒)の永久磁石をHalbach配列に分割することで,内部にさまざな方向の磁場を発生させる装置である.
  • Halbach配列の説明は略.
• 中でも一様方向の磁場を生成するものを考える.
  • この円筒内にターゲットを置く.
• このとき円筒から磁場が漏れないとき、円筒内の磁場は以下のように書けるらしい…(By Wikipedia …未勉強)
• B[T]=B_r[T]*ln(R/r)
  • ここでB_r[T]は磁石の残留磁化で,フェライト鉱では~0.35[T],他の磁石ではもっと大きい値をとる.
  • R,rは円筒の外径と内径である.
• フェライト鉱で,B~13.0[mT]=130[gauss]を実現するためには,R/r~1.04程度になる必要がある.
  • 磁場の漏れも考慮すると,R/r~1.05あたりがちょうどいい.(シミュレーションより)
• 以下の図はR/r=1.05のシミュレーションによるcylinder内(空気)の磁場密度である.
  • 左から正8角形、円を8分割に磁化したものと正12角形を12分割に磁化したものである.
  • 0.1[mT]毎に色が変わるようにしている.点は中心を通るように外径を十字に5分割するように打った.

• 上の磁石の中心に100mm*100mmのターゲット置くことを考える.
• 磁場の値の3桁目を厳しめに要求すると,筒の外径は~250mmとなり,筒(磁石)の厚さは~13mmとなる.

• 小さな磁場を実現するには,筒(磁石)を薄くせざる得ない.
  • 構造的に厳しい,磁石として現実的に可能な形なのか.
  • 磁石が薄いと空隙部分も大きくなり,一様な磁場を実現するのが難しい.
  • 残留磁化を小さめで磁化することが出来たら,少し状況はよくなりそう.
• 磁化する強さや方向に現実的な制限があるか.
• 一様な方向の磁場を作り出す配列は他にもあるので,工夫することで磁場の一様性については少しよくなりそう.