2017年度:理論ゼミ

理論ゼミ

10/16

発表者：
教科書：　　ページ：
〜〜について議論をした。
宿題:

10/23

発表者：羽田野
教科書：chap.8 section 8.8-9
制動輻射のファインマン振幅を計算し微分散乱断面積を計算した．
無偏光の場合を議論した．
赤外発散の導入を行った．

発表者：三野
教科書：chap.9 section 9.1-2
QEDの二次の輻射補正の導入を行った．
光子の自己エネルギーとくりこみについて議論した．

次回はsection 9.3 電子の自己エネルギーから

10/30

発表者：早川
教科書：section 9.3-5 途中まで
フェルミオンの自己エネルギーのくりこみ、外線のくりこみ、頂点のくりこみについて
赤外発散の評価、電子のプロパゲーターでは赤外カットオフパラメータはいらない？
(9.30)式が若干違う結果に

次回はこれまでを踏まえてまとめて、9.5終了予定（1h程度？）

11/06

発表者：早川
教科書：section 9.5 途中から
Ward-Takahashi 恒等式と繰り込み定数の関係式
cut-offパラメータを有限にとどめたときの物理的な値

発表者：阿部
教科書：section 9.6
e-とmu-の異常磁気能率
二次の摂動により磁気能率に補正がかかる → 異常磁気能率
理論計算と実験測定値との一致
e-と異なりmu-ではlepton対生成におけるmu-の寄与の増加，および強い相互作用や弱い相互作用の寄与などにより精度が悪くなる
the Lamb shift
QEDの計算は煩雑なのでBetheによる計算を追った
量子力学における二次の摂動論をもちいて計算
cut-offパラメータは非相対論的近似を破らないためK~mとする
平均励起エネルギーを定義
実験値と計算値の一致
vacuum pol.による寄与

発表者：池満
教科書：section 9.7
主値積分とdelta fc.の公式の証明

次回はsection 9.7 赤外輻射から

11/13

発表者：池満
教科書：section 9.7-9
輻射補正と制動放射が打ち消しあうことをみた
高次の輻射補正
Σ、Π、Λの再定義をproperなグラフで行う
既約、可約なグラフ
くりこみ可能性、4次元では発散が頂点数によらないこと

発表者：小田川
教科書：chap.10 section 10.1
cut off正則化と次元正則化
いくつかの積分公式の証明とファインマンパラメータ

11/20

発表者：小田川
教科書：section 10.1-3
cut off正則化をもちいて電子のmass shiftを計算した
次元正則化について
一般のD次元についてloop積分を定義し，それを用いて4-η次元について計算したのち極限をとることで4次元loop積分を正則化
4次元でlog発散しているので少し次元をずらせば収束するはずという発想
mass dimension定数μを用いて積分を無次元にする
各物理量のD次元における質量次元
D次元における積分公式とgamma行列の公式
f(D) = 2^[D/2](ただし[]はそれを超えない最大の整数)

発表者：田島
教科書：section 10.4
次元正則化を用いてvacuum polarizationを計算

chap.11が終わったらchap.16までとぶ

12/04

発表者：田島
教科書：section 10.5
異常磁気能率を計算した

発表者：羽田野
教科書：section 11.1-2
QEDのゲージ理論の復習
SU(3)ゲージ理論の導入

12/11

発表者：羽田野
教科書：section 11.2
SU(3)ゲージ対称性から相互作用項を導く
omegaが無限小であることに留意
ゲージ場テンソルを導入
QCDはflavorに対して独立である
colorの保存

発表者：三野
教科書：section 11.3-4
non-minimalな相互作用は繰り込み不可能
Kに対して-n [g]で効くのでg<0となるnon-minimal相互作用では発散グラフが有限個にならない
SU(3)ゲージ変換におけるA^muの変換規則とLagrangianの普遍性をみる

発表者：早川
教科書：section 16.1-2
弱い相互作用について
leptonicな反応だけを扱う
実験的にcurrentが導かれ，そこからHamiltonianを類推
lepton数の再定義
V-A理論について
masslessであればhelicity=chiralityであること

12/18

発表者：早川
教科書：section 16.2-5
射影演算子を用いたleft-handedレプトン場の定義
自由ベクトルボソン場のProca eq.を導くLagrangeanとpropagator
IVB理論のFeynman rule
崩壊率の話(一般)

発表者：阿部
教科書：section 16.6
muon decayについて
Feynman振幅を計算する
neutrino massは最後にzero極限をとる
Fermi結合定数やmuon decay lifetimeの実験値
同様にtauonの崩壊寿命について

12/25

発表者：阿部
教科書：section 16.6
neutrino scattering
計算はmuon decayと同じ
W bosonのレプトン崩壊

発表者：池満
教科書：section 16.7
neutrino振動について
式(16.86)のsin^2(θ)はsin^2(2θ)の誤植
Dirac or Majorana fermionとしてのneutrino
double beta decayについて

01/15

発表者：池満
教科書：section 16.8, chap. 17 section 17.1
IVB理論の欠点
中性ボソンがないと，電荷の移動がない散乱の振幅が発散してしまう
質量ボソンのプロパゲータはcut-offの二次で発散する
QEDのゲージ理論を復習

発表者：小田川
教科書：section 17.2-3
弱いカレントのglobal変換
左巻きのニュートリノ場とレプトン場を合わせて考える
弱いカレントとレプトンカレントの対応
hyperchargeの導入
global → local変換に
共変微分の導入
SU(2)変換とU(1)変換を同時に行う
Weinberg角の導入とs^mu*A_muのcouplingからそれと結合定数との関係を決定
sin theta_wを計算してみる（実際には0.23）

発表者：田島
教科書：section 17.4-5
gauge bosonの強さの場の導入
boson同士の相互作用の形を導く
bosonやleptonに質量項を導入すると繰り込み可能性が失われる

01/16

発表者：羽田野
教科書：chap.18
自発的対称性の破れについて
場の理論では基底状態は真空である
真空期待値が0でないような場がssbと対応
the Goldstone model
Goldstone lagrangianのmu, lambdaについてとくにmu^2が負のとき基底状態が無数にとれる
そのうち実なものを原点にしてふたつの実場を導入
masslessなスカラー場から質量をもつ場を作れる
the Higgs model
the Goldstone modelをlocal変換にも適用できるように変える
ゲージ場が質量をもつ
標準電弱理論について

01/22

発表者：三野
教科書：chap. 19 section 19.1-3
標準電弱理論について
これまでにやってきたlagrangian密度を書き下す
the Higgs modelを参考にして自発的対称性の破れから質量項を導く
SU(2)×U(1)Yのthe unitary gaugeのもとでU(1)QEDのthe Feynman gaugeを用いる？
leptonとboson，leptonとHiggs，bosonとHiggs，boson同士，Higgs同士の相互作用項を見ていく
上の各相互作用についてそれぞれのFeynman ruleを出す．
素過程を考えて，外線部分を取り除くと得られる
boson3つの相互作用では矢印の向きに注意
Higgsのpropagatorなどでは事故相互作用があることを念頭に入れておく
ZZWWなどの相互作用は因子がつく
Higgsとneutrinoの相互作用はneutrinoの質量があるときのみ考えられる
eとnu_e(nu_mu)の弾性散乱
Higgsを交換するものとZを交換するもの，さらにWを交換するものを考える
Fiertzの恒等式